encuentra las ecuaciones de la circunferencia con centro en (-3,4) y que pasa por el punto A(4,8)
Respuestas
Respuesta:
2x² + 2y² + 3x - 4y -20 = 0
Explicación paso a paso:
Te pide ecuación de circunferencia, para obtener ésta se necesita el centro (que ya te lo dan) y un radio.
el radio se obtiene mediante la fórmula
r = √( x - h)² + (y - k)²
tienes h y k que es tu centro c( h,k ) = c(-3,4)
y tienes x,y = ( 4,8 )
sustituyes los datos en la fórmula
r = √(4-(-3))²+(8-4)²
r= √65
Ya tenemos el radio y el centro, ahora los metemos a la fórmula
(x - h)² + (y - h)² = r² ∴
(x - (-3))² + (y - 4)² = (√65)²
(x + 3)² + (y - 4)² = 65
se resuelve factorizando por medio de
(a + b)² = a² + 2ab +b² ∴
(x² + 6x + 9) + (y² - 8y + 16) = 65
acomodas los términos según la ecuación de circunferencia
x² + y² + 6x - 8y = 65 - 9 - 16
sumas los términos independientes, la suma la pasas al lado izquierdo y te quedaría:
x²+y²+6x-8y-40=0
si te fijas puedes reducir 6x, 8x y 40 a la mitad,o sea; entre 2
(x²+y²+6x-8y-40=0) 2
tu respuesta sería
2x² + 2y² + 3x- 4y- 20 = 0