Question

El valor máximo de la suma de un número y 4 veces su recíproco es
a)4 b)-4 c)2 d)-2

Answer 1

Respuesta:

la respuesta al ejercicio es el numeral d) -2

Explicación paso a paso:

sea x el numero,

su reciproco sera 1/x

y 4 veces su reciproco será 4*(1/x)=4/x

por tanto, la suma de un numero mas 4 veces su reciproco sera

$x+\frac{4}{x}$

para hallar el máximo, debemos derivar la expresión

si  $f(x)=x+\frac{4}{x}$

su derivada sera

$f\'(x)=\frac{(x-2)(x+2)}{x^2}$

las raíces para evaluar la función serán entonces:

$x_1-2=0\\x_1=2$

y

$x_2+2=0\\x_2=-2$

para determinar en donde se encuentra el máximo, se debe evaluar la función derivada a la izquierda y derecha de los puntos críticos hallados.

para x=-2 se evaluara en -3 y -1 y se obtiene cambio de signo de ( - ) a ( + ), por lo tanto hay un máximo en -2

para x=2 se evaluara en +3 y +1 y se obtiene cambio de signo de ( + ) a ( - ), por lo tanto hay un mínimo en +2

Por tanto, la respuesta al ejercicio es el numeral d) -2