Question

1.- La población “P” de cierta ciudad sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente función:

3,600 ÷ 1+5 · e ∧ -0.13 t
Donde “t” es el número de años transcurridos.

a) Determine el número de la población inicial (con t=0 años).

b) Determine la cantidad de habitantes a los 8 años

c) Determine el incremento de habitantes que se tuvo entre los tiempos t=10 y t=20 años.

Answer 1

Para poder determinar la población inicial, simplemente debemos hacer t = 0 en la fórmula dada, es decir

$P(t)=3600 + 5e^{-0.13t} \implies P_0 = 3600 + 5e^{0} = 3600+5 = 3605$

Para poder calcular la población, hacemos lo mismo con el único cambio de que t  = 8, es decir

$P(8)=3600+5e`{-0.13 \times 8} = 3600+1.767 = 3601.767$

Ahora, para calcular el incremento o decremento de la población entre t = 10 y t = 20, simplemente debemos restar ambos valores (la población en t = 10 menos la población en t = 20)

Esto queda

$P(10) - P(20) = 3600+5e^{-0.13\times10} - 3600 - 5 e^{-0.13\times20} = 5(e^{-0.13\times10} - e^{-0.13\times20}) = 0.991$

Lo que nos indica que la población disminuyó en casi 1 millón de personas durante 10 años