Question

en una ceremonia hay adultos, jovenes y niños. Si el numero de adultos es al numero de jovenes como 8 es a 5 y el numero de niños es al numero de adultos como 7 es a 6. Sabiendo que la razon aritmetica entre el numero de niños y jovenes es 39. Halle el numero de adultos

Answer 1

Respuesta:

En la ceremonia hay 72 adultos

Explicación paso a paso:

Datos.

Número de adultos = A

Número de jóvenes = J

Número de niños = N

Número de Adultos/Número de Jovenes = 8/5

A/J = 8/5

5A = 8J

5A - 8J = 0        (1)

Número de niños/Número de adultos = 7/6

N/A = 7/6

6N  = 7A

6N - 7A =  0        (2)

La razón geométrica entre el número de niños y jóvenes es de 39

N - J = 39            (3)

Tenemos un sistema de ecuación 3 X 3

Reducimos.

Multiplicamos (1) por 7   y (2) por 5

(5A - 8J = 0)(7)

(- 7A + 6N = 0)(5)

  35A - 56J            = 0

- 35A           + 30N = 0        Sumamos

---------------------------------

          - 56j + 30N = 0    (4)

De (3) Despejamos N y lo reemplazamos en (4)

N - j = 39

N = 39 + J

- 56J + 30N = 0

- 56J + 30(39 + J) = 0

- 56J +  1170  + 30J = 0        Reducimos términos semejantes

- 26J + 1170 = 0

1170 = 26J

1170/26 = J

45 = J                                     Reemplazamos este valor en (3)

N - J = 39

N - 45 = 39

N = 39 + 45

N = 84                                   Reemplazamos este valor en (2)

6N - 7A = 0

6(84)  = 7A

504 = 7A

504/7 = A

72 = A

Número de adultos = A = 72