Consideremos una flecha disparada directamente hacia arriba con velocidad inicial v0 = 49 m/s desde una ballesta que está en el nivel del suelo. Pero ahora vamos a tomar en cuenta también la resistencia del aire, k/m = 0.04, calcula la altura máxima de la flecha:
Respuestas
Tenemos que la ballesta se encuentra en el suelo y fijamos una posición Yo=0, con una velocidad Vo=49m/s.
- Este cuerpo alcanza una altura máxima de 122m.
Utilizando las siguientes ecuaciones podemos obtener la altura máxima de la flecha, recordando que la altura máxima alcanzada por la flecha sera cuando su velocidad (Vf) sea igual a cero.
Y=Yo+Vot-(a.t ^2)/2 (Formula 1)
Primero calcularemos el tiempo cuando el objeto tiene su altura máxima. sera cuando Vf=0. por tanto :
Vf=Vo-a⋅t
Vo-a⋅t=0
Despejando t:
t=- Vo/a
Pero esta aceleración no es la aceleración debida a la gravedad ya que debemos involucrar la resistencia del aire por lo tanto:
La aceleración considerando la resistencia del aire es la aceleración debida a la gravedad menos nuestra resistencia del aire debida a la masa.
- a= agravedad-aaire
- a=g-(k/m)
- a=- 9.80m/s2-0.04m/s2
a=9.84m/s2
Por lo tanto t:
t=(49m/s)/(9.84m/s2)
t= 4.97s
Ahora sustituyendo el tiempo y la aceleración en la formula a obtenemos la altura máxima.
- Y=Yo+Vot-(a.t^2)/2
- Yo=0
- Y=+Vot-a.t =(49m/s)*(4.97s)-(9.84m/s2)*(4.97s^2)/2
- Y=243m-121m
Y=122m