Question

Situación 2
La imagen muestra el plano de la red vial de una ciudad. En cada intersección, es igual de probable que los buses continúen por cualquiera de las rutas. Si una persona sube al bus en la estación A sin saber a dónde se dirige, ¿cuál es la probabilidad de que llegue a la estación 5?

Answer 1

La probabilidad de que la persona llegue a la estación 5 es de 1/12.

¡Hola! Si estás acá probablemente tengas dudas sobre este ejercicio de probabilidad, así que repasemos algunos conceptos.  Podemos calcular la probabilidad como:

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles.

Donde la probabilidad siempre debe ser menor o igual a 1 y mayor que 0. La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes es simplemente la multiplicación de las probabilidades individuales de ambos. ¿Aún tienes dudas? No te preocupes, iremos paso a paso, pero quédate con esto en mente durante toda la resolución:

SOLUCIÓN

Comencemos sabiendo que la persona se sube al bus en el punto A. Según el mapa tenemos dos casos posibles:

• Que el bus se dirija a 1.
• Que el bus se dirija a B.

Como lo que queremos es llegar a 5, entonces de esos DOS casos, solo UNO es favorable (que llegue a B). Por lo que la probabilidad de que el bus parta de A y llegue a B es:

$P_{AB}=\dfrac{\textbf{Casos Favorables}}{\textbf{Casos Posibles}}=\dfrac{1}{2}$

Llegamos a B. Tenemos ahora 3 casos posibles:

• Que el bus se dirija a 3.
• Que el bus se dirija a C.
• Que el bus se dirija a 2.

Como lo que queremos es llegar a 5, entonces de esos tres casos, solo uno es favorable (Llegar a C). Por lo que la probabilidad de que el bus parta de B y llegue a C es:

$P_{BC}=\dfrac{\textbf{Casos Favorables}}{\textbf{Casos Posibles}}=\dfrac{1}{3}$

Llegamos a C. Tenemos ahora 2 casos posibles:

• Que el bus se dirija a 4.
• Que el bus se dirija a 5.

Como lo que queremos es llegar a 5, entonces de esos dos casos, solo uno es favorable (Llegar a 5). Por lo que la probabilidad de que el bus parta de C y llegue a 5 es:

$P_{BC}=\dfrac{\textbf{Casos Favorables}}{\textbf{Casos Posibles}}=\dfrac{1}{2}$

Finalmente sabemos que "La probabilidad de que ocurran dos eventos independientes es simplemente la multiplicación de las probabilidades individuales de ambos." Por tanto, la probabilidad de partir de A y llegar a C será:

$P_{A5} = P_{AB}\cdot P_{BC}\cdot P_{C5}\\\\P_{A5}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\\\\P_{A5}=\dfrac{1}{12}$

R/ La probabilidad de que la persona llegue a la estación 5 es de 1/12.

Answer 2

Respuesta:

La probabilidad de que la persona llegue a la estación 5 es de 1/12.

Explicación paso a paso: