Question

Una escalera de longitud L está recargada sobre un edificio y apenas toca la cerca que mide 34 pies de alto y está a 3 pies del edificio. Exprese la longitud de la escalera en términos del ángulo y después encuentrenla

Answer 1

Respuesta:

Longitud en terminos del angulo:     $L=34/sen(\alpha )$  

Longitud Total de la escalera :           $L=34,132 pies$

Explicación:

la escalera al estar apoyada sobre el edificio estara formando un triangulo rectangulo, donde los catetos equivalen a la cerca que tiene 34 pies de alto y 3 pies de distandia al edificio.sea L la longitud de la escalera (Hipotenusa),

podemos escribir:

$sen(\alpha )=opuesto/hipotenusa$      ecuacion (1)

como no conocemos el angulo sera necesario calcularlo:

para ello hacemos:

$tan(\alpha )=opuesto/Adyacente\\tan(\alpha )=34/3$

$tan(\alpha )=11.333$

aplicando $tan^{-1}$    a ambos lados de la expresion se tiene:

$tan^{-1}(tan(\alpha) )=tan^{-1}11.333$

$\alpha =84.9575\º$

retomando la ecuacion (1)

$sen(\alpha )=opuesto/hipotenusa$

reemplazando los valores conocidos se tiene:

$sen(84.9575 )=34/hipotenusa$  

despejando Hipotenusa (que es lo mismo que L) se tiene:

$L=34/sen(84.9575 )$  

si se deja expresado el angulo entonces:

$L=34/sen(\alpha )$   Esta es la longitud de la escalera en terminos del Angulo.

Resolviendo la expresion se hallará la longitud de la escalera:

$L=34/sen(84.9575 )$

$L=34/ 0.99612$

por tanto:

$L=34,132 pies$