Question

Se observa que el esquiador sale de la rampa A en un ángulo θA = 25◦ con la horizontal. Si golpea el suelo en B, determine su velocidad inicial vA y el tiempo de vuelo tAB.

Answer 1

La velocidad inicial VA y el tiempo de vuelo tAB son respectivamente :  VA = 8.12 m/seg ;    tvAB = 0.679 seg .

Se aplican las fórmulas del movimiento inclinado de la siguiente manera :

 Se adjunta el enunciado con su respectiva figura para su solución .

   x = VA*cosθA*tv    ⇒      x = VA*cos25º *tv

   

  h = VA*senθA* tv - g*tv²/2    ⇒   h = VA*sen25º*tv -9.8m/seg2*tv²/2

  Para la situación  se tiene :

    x = 5m     y   h = - 1m   ( tomando el sistema de referencia marcado en rojo en el adjunto)

      VA= x/(cos25º* tv)

 Al sustituir en :

      h = VA*sen25º*tv -9.8m/seg2*tv²/2  se obtiene el tv :

   

      -1m = x/(cos25º* tv) * sen25º *tv  - 4.9tv²

       - 1m = 5m* tang 25º - 4.9*tv²

           tvAB = 0.679 seg

    VA = x/(cos25º* tv)

     VA = 5 m/( cos25º * 0.679 seg )

      VA = 8.12 m/seg

Answer 2

Hola :D

Antes de empezar a resolver, aclararé que tanto mi respuesta como la del anterior usuario son correctas, sólo cambia el gráfico.

Respondo esto por si alguien busca el ejercicio 12-110 del libro Ingeniería Dinámica, Hibbeler.

El gráfico del problema está en el primer archivo adjunto, es sólo para dar contexto.

Siempre vamos a iniciar tomando nuestro sistema de referencia, yo lo he tomado como tiro vertical, ya que el problema es más sencillo resolverlo así.

Yo plantearé el problema con las fórmulas básicas, las cuales son:

$\boxed{\bold{y=y_{0}+(V_{A})_{y}t_{AB}-\frac{1}{2}gt_{AB} ^{2}}}\\ \boxed{\bold{x=x_{0}+(V_{A})_{x}t_{AB} }}$

Okay, analicemos el gráfico en el archivo adjunto 2, vemos que el esquiador parte de cierta altura para llegar al suelo, es decir, 0.

La incógnita por ahora es la altura, se ve que entre el pico de la colina y la rampa hay una altura de $4\:m$, por ahora no la tocamos, me centraré en en triángulo verde:

La hipotenusa está a proporción de $5$, entonces, decimos que:

$5k=100\:m\to k=20\:m$

La base está a proporción de $4$: $4(20\:m)=80\:m$

Esto es el alcance, el cual usaremos más tarde.

La altura está a proporción de $3$: $3(20\:m)=60\:m$

Ahora, la altura total será:

$\underbrace{60\:m}_{\triangle \texttt{Verde}} +4\:m=\underbrace{64\:m}_{\triangle \texttt{Naranja}}$

Planteamos nuestras expresiones, recordando que:

$\boxed{\bold{(V_{A})_{x} }=V_{A}\cos (\theta) } \\ \boxed{\bold{(V_{A})_{y}=V_{A}\sin (\theta) }}$

Entonces:

$\underbrace{0=64+V_{A}\sin(25)t_{AB}-4.9t_{AB} ^{2}}_{y=y_{0}+(V_{A})_{y}t_{AB}-\frac{1}{2}gt_{AB} ^{2}}$

Por ahora tenemos muchas variables, plantemos la segunda, aquí usamos el alcance, $80\:m$:

$\underbrace{80=0+V_{A}\cos (25) t_{AB}}_{x=x_{0}+(V_{A})_{x}t_{AB}}$

Haré lo siguiente:

$V_{A}t_{AB}=\dfrac{80}{\cos(25)}$

Sustituyendo:

$0=64+(\dfrac{80}{\cos(25)})\sin(25)-4.9t^{2} _{AB} \\0=64+80\times \underbrace{\dfrac{\sin(25)}{\cos(25)}}_{\tan(25)}-4.9t^{2} _{AB}\\0=64+37.3-4.9t^{2} _{AB} \to 4.9t^{2} _{AB}=101.3\\ t_{AB}=\sqrt{\dfrac{101.3}{4.9} } \therefore \boxed{\boxed{t_{AB}=4.547\:s}}$

Ahora, encontremos la velocidad, partamos de esto:

$V_{A}t_{AB}=\dfrac{80}{\cos(25)}$

Multiplicas todo por el inverso multiplicativo de $t_{AB}$, quedando:

$V_{A}=\dfrac{80}{t_{AB} \cos(25)}$

Sustituyendo:

$V_{A}=\dfrac{80}{(4.547)(\cos(25))} \therefore \boxed{\boxed{V_{A}=19.4128\:\frac{m}{s} }}$

Espero haberte ayudado, saludos cordiales AspR178 !!!!!