Question

ayuda por favor no le entiendo ​

Answer 1

Respuesta:

II. C.S.=∅

III.

a) -4

b) ∞

IV.  sen(x)-60x⁻⁶

V. Máximo: (-1/3, 32/27 )  mínimo: (1, 0)

Explicación paso a paso:

II.

x+3≤2x+5         ∧   2x+5≤x-3

-2≤x                 ∧   x≤-8

<-----------⊕          ⊕------------>

<------------|-----------|-------------->

              -8           -2

no hay intersección por tanto: c.s. =∅

III.

a)     lim  (x²-2x-3)/(x+1)=    lim  (x-3)(x+1)/(x+1)=   lim  (x-3)= -4

       x--> -1                          x--> -1                        x--> -1

b) lim  (x³+5x-36)/(x²+1)

    x--> ∞

dividiendo entre x² numerador y denominador

lim  (x+5/x-36/x²)/(1+1/x²)=  lim  (x)/(1)=  lim x    = ∞

x--> ∞                                  x--> ∞          x--> ∞

IV. f(x)=x⁻³+cosx

f ´(x)=  (-x⁴senx-3)/x⁴

f ´´(x)=  (-x⁸cosx+12x³)/x⁸

f ´´´(x)=  (x¹⁶senx-60x¹⁰)/x¹⁶=sen(x)-60x⁻⁶

V. f ´(x)= (x-1)(3x+1)=0

entonces pto. criticos: x=1,  x= -1/3

f ´´(x)= (3x-1)2

reemplazando valores:

f ´´(1)=(3-1)2=4>0 entonces es minimo

f ´´(- 1/3)=(3(-1/3)-1)2=-4<0 entonces es maximo

luego

f(1)=0 entonces: Pto. minimo: (1,0)

f(-1/3)=(-1/3)³- (-1/3)²-(-1/3)+ 1=32/27  entonces Pto. maximo: (-1/3, 32/27 )