Question

Una pequeña esfera se deja caer desde una altura de 1 metro y rebota hasta 0,64m.
a) El coeficiente de restitución
b) ¿Cuál es la altura del segundo y enésimo rebote? ¿A cabo de cuantos rebotes se habrá reducido la altura a 0,01m?

Answer 1

El coeficiente de restitución es la relación entre la velocidad relativa después del choque y antes del choque, cambiada de signo.

La velocidad de la tierra es siempre nula

La velocidad relativa después del choque es V' = √(2 g h')

La velocidad relativa antes del choque es V = - √(2 g h)

e = - V' / V = √(h'/h) = √(0,64 / 1) = 0,8

Podemos deducir que h'/h = e²; h' = e² h

b) La altura del segundo rebote es:

h'' = 0,64 . 0,8² = 0,4096 m

O bien h'' = 1 m . e⁴

El enésimo rebote: h = 1 m . e²ⁿ

Resolvemos n para h = 0,01 m

0,01 m = 1 m . e²ⁿ

Aplicamos logaritmos:

log(0,01) = 2 n log(e)

n = log(0,01) / [2 log(0,8)] ≅ 10 rebotes.

Saludos Herminio.