Una caja de 9 alarmas contra robo contiene 5 defectuosas. Si se seleccionan al azar 3 de ellas y se envían a un cliente. Calcule la probabilidad que el cliente reciba
a) Ninguna defectuosa;
b) No más de una defectuosa;
c) Al menos una defectuosa
Respuestas
Explicación:3) DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.
Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen las siguientes características:
a) Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan dos tipos de resultados.
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
c) Cada ensayo o repetición del experimento no es independiente de los demás.
d) El número de repeticiones del experimento (n) es constante.
Ejemplo:
En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos
donde:
p(x,n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
muestras de n objetos en donde hay x que son defectuosos y n-x buenos
todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral
Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?
N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos seleccionados en muestra
x = 2 objetos defectuosos deseados en la muestra
probabilidad asociada a cada muestra de 4 objetos que se seleccionaron, con lo que se demuestra que las probabilidades no son constantes
formas o maneras de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados = muestras de 4 objetos entre los que 2 son defectuosos
Como se observa en el desarrollo de la solución del problema, la pretensión es demostrar que las probabilidades asociadas a cada uno de los resultados no son constantes.
Luego la probabilidad de obtener 2 objetos defectuosos entre los 4 seleccionados al azar sería
Ejemplos:
Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
Solución:
a) N = 9+6 =15 total de tabletas
a = 6 tabletas de narcótico
n = 3 tabletas seleccionadas
x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas
p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos)
De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que , a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten?
Solución:
a) N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara
b) N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan
p(al menos 2 no exploten) = p( 2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =
a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cúal es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?
Solución:
a) N = 9 total de estudiantes
a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad
b) N = 9 total de estudiantes
a = 4 estudiantes menores de edad
n = 5 identificaciones seleccionadas
x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
x = 0, 1, 2, 3 o 4 identificaciones de personas menores de edad
espero que te sirve ok