Question

Un niño patea horizontalmente su balón desde el borde de una azotea que se encuentra a una altura 80,0 m del suelo; el balón sale con una velocidad inicial de 46,0 m/s, como se muestra en la figura.

Con base en la anterior información, presente y determine:

A. El cálculo de la posición del balón con respecto al punto de lanzamiento a los 2,23 segundos después de lanzado
B. Bosquejar en un plano cartesiano el tipo de trayectoria que describe el balón y expresar su respectiva función matemática.
C. El cálculo de la magnitud y dirección de la velocidad del balón al tocar el suelo.

Answer 1

Respuesta:

A. el balon se encuentra a 102,58m del edificio y a 55.63 metros de altura

B. La representación en el plano cartesiano se encuentra en la imagen adjunta.

C. La velocidad final del balon es: $v_f=60.69m/seg$

Explicación:

para este ejercicio se consideraran las dos componentes existentes, una ex x y la otra en y:

la posicion del balon 2,23 segundos después de salir de la azotea:

$d_x=v_0*cos(0)*t$

reemplazando los valores se tiene:

$d_x=46m/seg*1*2.23seg$

$d_x=102.58m$

distancia en y (altura a 2,23 seg):

$h=h_0+v_o*sen(0)*t-\frac{g*t^2}{2}$

reemplazando los valores se tiene:

$h=80m+0-\frac{9.8m/seg^2*(2.23 seg)^2}{2}$

$h=80m+0-24.36m$

$h=55.63m$

el balon se encuentra a 102,58m del edificio y a 55.63 metros de altura

ahora, vamos a calcular el tiempo que el balon se demora en llegar al piso, para ello,

usaremos la formula:

$h=h_0+v_o*sen(0)*t-\frac{g*t^2}{2}$

en donde h=0 por tanto la formula queda:

$0m=80m+0-\frac{g*t^2}{2}$

$80m=\frac{g*t^2}{2}$

$80m=\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

$t^2=16.32 seg^2$

aplicando raiz a ambos lados de la igualdad:

$\sqrt{t^2} =\sqrt{16.32 seg^2}$

$t =4.04 seg$

ahora,

$v_f=v_0+g*t$

como la velocidad inicial es cero (En la componente vertical) se tiene:

$v_f=g*t$

reemplzando los valores:

$v_f=9.8m/seg^2*(4,04seg)$

$v_f=39.59m/seg$

La velocidad total final sera la combinacion de las componentes de velocidad en x y en y:

$v_x=46m/seg\\v_y=39.59m/seg$

la magnitud total sera:

$v_f=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}}$

reemplazando los valores:

$v_f=\sqrt{{46}^2+{39.59}^2}}$

$v_f=\sqrt{{2116+1567.36}}$

$v_f=\sqrt{3683.36}$

$v_f=60.69m/seg$