Question

En un acuario se tienen solo 2 especies de peces. El 40 % de los peces del acuario son de la especie azul y el 60% son de la especie roja. De la especie azul, el 30 % son machos; mientras que, de la especie roja, el 40% son hembras. Si se selecciona un pez al azar, Y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?

Answer 1

Existe un 25 % de probabilidad de que el pez sea azul si se sabe que es macho

Para poder resolver este ejercicio debemos utilizar la probabilidad condicional o más específicamente el teorema de Bayes, que nos da la probabilidad de un evento A habiendo sucedido un evento B, en este caso queremos determinar la probabilidad de que un pez sea azul sabiendo que es macho. Por lo que nos referimos a la siguiente ecuación

$P(azul |macho) = \frac{P(macho|azul) P(azul)}{P(macho|azul) P(azul) + P(macho|rojo) P(rojo)}$

Para saber:

• P(macho | azul) es la probabilidad de que un pez sea macho si es azul, en este caso es 0.3
• P(azul) es la probabilidad  de que un pez sea azul, en este caso es 0.4
• P(macho | rojo) es la probabilidad de que un pez sea macho si es rojo, siendo 1-0.4 = 0.6
• P(rojo) es la probabilidad de que un pez sea rojo, siendo esta 0.6

Por lo tanto

$P(azul | macho) =  \frac{0.3*0.4}{0.3*0.4 + 0.6*0.6} = \frac{0.12}{0.12+0.36} = \frac{0.12}{0.48} = 0.25$

Es decir, existe un 25 % de probabilidad de que el pez sea azul si se sabe que es macho

Answer 2

La probabilidad de el pez tomado al azar sea macho y de la especie azul es del 25%

Explicación paso a paso:

Probabilidad de Bayes o del árbol

                                    Machos:   P(B) :

Especie azul:     0,4      0,3          0,12

Especie roja:      0,6     0,6         0,36

                                                     0,48

Si se selecciona un pez al azar, Y resulta que es macho, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la especie azul?

P(M/A ) 0,4*0,3 /0,48 =0,25 = 25%

La probabilidad de el pez tomado al azar sea macho y de la especie azul es del 25%

Ver mas en Brainly - https://brainly.lat/tarea/10832030