Question

¿Por que es que funcionan los determinantes 3×3 para resolver una ecuación? (no ocupo procedimiento si no la lógica detrás del proceso osea porque)

Answer 1

El método de determinantes o método de Cramer funciona gracias a un conjunto de operaciones matriciales que concluyen en que cada elemento es  igual a la división de los determinantes, en si se tiene lo siguiente

$A\vec{x} = \vec{b}\\\\A^{-1}A\vec{x} = A^{-1}\vec{b}\\\\\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$

Donde x es el vector de variables (las que se quieren obtener), A es una matriz con los coeficientes y b es un vector con los resultados de cada ecuación. Luego de varias operaciones se deduce que cada componente de x es igual a la división de determinantes que ya se sabe