Question

Ejercicio 2: Siendo x(t)=9 sen(2π t)+3 sen(20π t)+7 sen(1024 π t) Resuelva: Encuentre las frecuencias f_0n de cada una de las componentes de la señal x(t) Si la señal x(t) tiene una frecuencia de muestreo S=90Hz y se desea realizar la reconstrucción de la señal, identifique si las componentes senoidales no sufren fenómeno de alias, y si alguna de ellas lo sufre, indique cuál y por qué.

Answer 1

Analizando esta señal poliarmónica tenemos que tiene tres componentes senoidales con la ley de variación

$v(t) = A.sen(wt) = A.sen(2\pi ft)\\f=\frac{w}{2\pi }$

cuyas frecuencias son:

$f_{1} = 1Hz\\f_{2} = 10Hz\\f_{3} = 512Hz$

El efecto de aliasing ocurre cuando intentamos muestrear una señan de frecuencia F con otra de frecuencia menor a 2F, lo que ocurrirá en este caso es que las muestras que tomemos serán compatibles tanto con la señal original como con otra de frecuencia $f_{m} - f$ donde $f_{m}$ es la frecuencia de muestreo y entonces no se podrá recuperar la señal original. Para evitar esto aplicamos el criterio de Nyquist:

$f_{m} > 2B$

donde fm es la frecuencia de muestreo y B el ancho de banda de la señal, con una frecuencia de muestreo de 90Hz se pueden muestrear sin efecto de aliasing señales de hasta 45Hz, en este ejercicio, las dos primeras señales cumplen con ese criterio mas la tercera está expuesta a sufrir aliasing ya que al ser su frecuencia 512Hz no cumple con el criterio de Nyquist, según esta misma regla se recomienda una frecuencia de muestreo para esta poliarmónica de al menos 1024Hz.