Question

me pueden ayudar por favor, es urgente ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

129_

a)para todo x mayor que 1

${x}^{4} > {x}^{3} \\ x \times {x}^{3} > {x}^{3} \\ x > 1$

b)para todo x menor que 1

${x}^{4} < {x}^{3} \\ x \times {x}^{3} < {x}^{3} \\ x < 1$

c)para todo x igual a 1

${x}^{4} = {x}^{3} \\ x \times {x}^{3} = {x}^{3} \\ x = 1$

d)si es posible, pero como hemos visto en el caso anterior solo cumple cuando x=1

130_ es menor

$\: \: {3}^{ - 8} \: \: [] \: \: {2}^{ - 8} \\ { (\frac{1}{3} )}^{ 8} \: \: [] \: \: { (\frac{1}{2}) }^{ 8} \\ \: \frac{1}{ 3 } \: \: \: \: \: \:[] \: \: \: \frac{1}{ 2} \\ \: \: 2 \: \: \: \: \: \: [ < ] \: \: \: \: 3$

vemos que nos sale < , en ese mismo sentido lo ponemos al inicio

${3}^{ - 8 } < {2}^{ - 8}$

131

${( - 1)}^{n} \\ \\ {( - 1)}^{2} = ( - 1)( - 1) = 1 \\ {( - 1)}^{4} = ( - 1)( - 1)( - 1)( - 1) = 1$

nos damos cuenta que...

(-)(-)=(+)

entonces la respuesta a la pregunta sería...

siempre saldra 1 ya que está multimplicando al signo negativo varias veces en para ya que (-)(-)=(+)

Answer 2

Todo consiste en resolver inecuaciones

129.

a)  $x^4>x^3\to x^4-x^3>0\to\text{factorizamos}\to  x^3(x-1)>0\\\\\text{Notemos que x y x^3 tienen el mismo signo: }\\\\x^3(x-1)>0\to x(x-1)>0\\ \\\text{Por ley de signos: }\\ \\(x<0 \wedge x-1<0)\vee(x>0 \wedge x-1>0)\\\\(x<0 \wedge x<1)\vee(x>0 \wedge x>1)\\\\x<0 \vee x>1~~~\equiv ~~~x\in (-\infty,0)\cup(1,+\infty)$

b)  

El conjunto solución es el complemento de la solución de arriba, sin contar con 0 ni 1, es decir

$x\in \mathbb{R} - [(-\infty,0)\cup(1,+\infty)]-\{0,1\}\\\\x\in (0,1)$

c)  Es resolver la ecuación

$x^4=x^3\to x^4-x^3=0\to x^3(x-1)=0 \to (x^3=0 \vee x-1=0)\\\\\to (x=0 \vee x=1)\equiv x\in \{0,1\}$

d) En particular, es decir para los valores de x = 0 ó x = 1 se cumple la igualdad, pero en general no se cumple, para ver ello solo recurrimos a un contraejemplo. $3^4= 3^3$ esta igualdad es FALSA,

130.

sabemos que :

$3^{-1}=\dfrac{1}{3}\\ \\2^{-1}=\dfrac{1}{2}\\ \\0<\dfrac{1}{3}<\dfrac{1}{2}\\ \\ \\\text{entonces: }\\ \\\left(\dfrac{1}{3}\right)^8<\left(\dfrac{1}{2}\right)^8\\ \\ \\(3^{-1})^8<(2^{-1})^8\\\\3^{-8}<2^{-8}\\ \\\text{Esto es que 3^{-8} es menor que 2^{-8} }$

Respuesta: falso

131. En este caso n es par, o sea que podemos escribir de otra forma a n:

$n=2k ~~,~~\forall k\in \mathbb{Z}$

Así entonces vemos

$(-1)^{n}=(-1)^{2k}=[(-1)^2]^k=[1]^k=1$