)Desde la azotea de una torre con 200 m de altura, se deja caer una esfera metálica. Un
arquero que se encuentra en la base de la torre ve la esfera cayendo y dispara una flecha
verticalmente hacia arriba, 5 seg después de haberse iniciado la caída de esta esfera. Si la
velocidad inicial de la flecha es de 40 m/s, ¿qué tiempo tarda en chocar con la esfera?
Respuestas
La esfera metálica chocará con la flecha a los 0,87 segundo despues de que este último haya sido lanzado, en otras palabras, la flecha solo estará 0,87 segundo en el aire antes de chocar con la esfera.
Explicación:
Para encontrar el momento del choque entre la esfera y la flecha, lo primero es encontrar la velocidad (V₁) que llevaba la esfera al momento en que la flecha es lanzada, para ello se usa la ecuación siguiente:
V₁ = gravedad * tiempo
V₁ = 9,8 m/s² * 5 s
V₁ = 49 m/s
Ahora bien, conociendo la velocidad de ambos cuerpos (esfera = 49 m/s y flecha = 40 m/s) al momento en que se inicia la cuenta regresiva para el momento de choque, se puede encontrar el instante exacto del impacto, pero antes hay que saber a qué distancia se encuentra uno del otros, y para ello, se puede determinar el recorrido de la esfera (h₁) y luego restarla a la altura desde donde se dejó caer, así:
h₁ = velocidad inicial * t + (gravedad * t²)/2
Ya que se dejo caer la velocidad es igual a cero, y queda:
h₁ = (gravedad * t²)/2
Operando y sustituyendo t = 5 s, queda:
h₁ = 4,9 m/s² * 25 s²
h₁ = 122,5 m
Entonces, se resta el valor del recorrido de la esfera a la altura inicial (200 m), el resultado es la distancia que separa a los dos cuerpos al momento en que empiezan a acercarse, asi:
Diferencia distancia (Δh) = 200 m – 122,5 m = 77, 5 m
Entonces se deduce que:
h₁ + h₂ = 77,5 m
Y que:
h₂ = 77,5 – h₁
De acuerdo a lo anterior, las ecuaciones que describen el recorrido de ambos cuerpos al momento del lanzamiento de la flecha son:
Para la esfera:
h₁ = velocidad inicial * t +( gravedad * t2)/2
Sustituyendo y operando queda:
(1) h₁ = 49 m/s *t + 4,9 t²
Para el objeto flecha hay que tomar en cuenta que la gravedad es una fuerza negativa, y queda:
h₂ = 40 m/s *t – 4,9 t²
Sustituyendo h₂ = 77,5-h₁, y operando queda:
77,5 – h₁ = 40 m/s * t - 4,9 t ²
Despejando:
(2) - h₁ = 40 m/s * t - 4,9 t ² – 77,5
Ahora bien, por el método de suma de la ecuación 1 y 2 encontramos el momento del impacto (t), asi:
h₁ = 49 m/s * t + 4,9t²
- h₁ = 40 m/s * t - 4,9 t ² – 77,5
----------------------------------------
0 = 89 m/s * t – 77,5 m
Despejando el tiempo (t):
tiempo = 77,5 m / 89 m/s
tiempo = 0,87 s
Otro ejemplo: https://brainly.lat/tarea/12989813
