Question

hola pueden ayudar en este problema ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

para saber el dominio de esta funcion, es necesario que el contenido de la raiz cuadrada sea mayor o igual a cero, es decir:

$x^2-2\geq 0$

como se trata de una diferencia de cuadrados, se puede expresar asi:

$(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2} )\geq  0$

para averiguar los puntos criticos igualamos cada uno de los factures a cero:

$x+\sqrt{2}=0$

$x-\sqrt{2}=0$

así que los puntos críticos serán:

$x1=-\sqrt{2}$

$x2=\sqrt{2}$

ahora ubicamos los puntos encontrados sobre la recta numérica y evaluamos el dominio:

      ( - )( - )          ( + )( - )           ( + )( + )

<----------------|-------------------|------------------>

                  x1                    x2

Aplicando ley de signos se obtiene positivo para valores menores e iguales a x1 (-)*(-)=(+), y lo mismo ocurre para los números mayores a x2 (+)*(+)=(+), mientras que para los valores entre x1 y x2 da negativo, (-)*(+)=(-) y por esto este intervalo no se considera para el dominio.

Por tanto, el dominio de esta función sera:

Dominio=>  (-∞, $-\sqrt{2}$] ∪  [$\sqrt{2}$, +∞)

Rango   => [0, +∞)