Question

8. Lee cada una de las afirmaciones siguientes e indica si son verdaderas (V) o falsas (F):
I. Una tasa de interés simple anual del 12% equivale a una tasa de interés simple mensual de 1%,
II. Una tasa de interés simple mensual de 1% equivale a una tasa de interés simple trimestral del 6%.
III. Una tasa de interés simple semestral del 15% equivale a una tasa trimestral del 5%.

Answer 1

Para responder cada una de las preguntas, empezamos definiendo el interés simple como aquel que sea mensual, anual o trimestral se aplica siempre sobre el capital inicial invertido y no se acumula sobre el interés del periodo anterior, de modo que su ecuación es:

$C_{f} = C_{i} (1+\frac{r}{100}.n )$

Donde Cf es el capital final, Ci el capital inicial, r la tasa porcentual del interés en cuestión y n el periodo considerado, si es mensual está en meses, anual si está en años, etcétera. Ahora tenemos que:

I) Empezamos viendo qué tenemos con una tasa del 1% mensual:

$C_{f} = C_{i} (1+\frac{1}{100}.12 meses )= C_{i} (1+0,01.12 )=C_{i} (1+0,12 )$

En un año:

$C_{f} = C_{i} (1+\frac{12}{100}.1 año )=C_{i} (1+0,12)$

Con lo que la afirmación es verdadera

II) Aplicando la misma ecuación a un periodo de tres meses tengo que:

$C_{f}= C_{i}(1+0,01.3meses) = C_{i}(1+0,03)$

Lo que nos dice que con una tasa del 1% mensual tengo una tasa de interés simple del 3% trimestral, con lo que la afirmación es falsa

III) En este caso vamos a considerar que un trimestre es medio semestre con lo que la ecuación queda:

$C_{f}=C_{i}(1+0,15.0,5semestres) = C_{i}(1+0,075)$

Lo que nos dice que una tasa de interés simple del 15% semestral se traduce en una tasa de interés simple trimestral del 7,5% por lo que la afirmación es falsa