Question

hallar el area de una region cuadrada si su diagonal es 9√2

Answer 1

El área de una región cuadrada si su diagonal es 9√2 es 81

Explicación paso a paso:

Si dividimos un cuadrado por la mitad con una diagonal me quedan dos triángulos rectángulos. si tomamos uno de ellos podemos aplicarle el teorema de pitágoras donde la hipotenusa = 9√2 y sus catetos que en este caso son iguales los llamaremos x aplicando pitágoras:

(9√2)² = x² + x²

(9√2)² = 2x² aplicando raíz cuadrada a ambos lados

√(9√2)² = √2x²

9√2 = √2 x  ya que los términos que están elevados al cuadrado como 9√2 y x me salen de la raíz quedando dentro de ella solo el 2 que acompaña a la x² por tanto: las √2 se cancelan a ambos lados de la ecuación y me queda que x=9

Pero el área de una región cuadrada es su lado al cuadrado que en este caso es x = 9

a = (9)²

a = 81

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\textbf{Como es una regi\'on cuadrada, entonces por el}\\\textbf{teorema de Pit\'agoras, si llamamos b a un lado de}\\\textbf{dicha regi\'on y c a su diagonal se obtiene:}$

$c^{2}=\sqrt{b^{2}+b^{2}}\\9\sqrt{2}=\sqrt{b^{2}+b^{2}}\\9\sqrt{2}=\sqrt{2b^{2}}\\\textbf{Elevando al cuadrado a ambos lados}\\\textbf{de la ecuaci\'on}\\(9\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{2b^{2}})^{2}$

$\textbf {Simplificando nos queda:}\\9^{2}(\sqrt{2})^{2}=2b^{2}\\81*2=2b^{2}\\162=2b^{2}\\\textbf{Despejando b}\\b^{2}=\frac{162}{2}\\b=\sqrt\frac{162}{2}}=\sqrt{81}\\b=9$

$\textbf{Por lo tanto el \'area de la regi\'on es:}\\A=b^{2}\\A=(9)^{2}=81\,u^{2}$