Un oficial militar tiene a disposición 3 321 soldados y los forma de manera
triangular de modo que en la primera fila hay un soldado, en la segunda
fila hay dos, en la tercera hay tres, y así sucesivamente, iCuántas filas tiene
la formación?
Respuestas
Respuesta:
La formación tiene 81 filas
Explicación paso a paso:
Total soldados = 3321
1ra fila = 1 soldado
2da fila = 2 soldados
3re fila = 3 soldados
.
.
Número de filas = ?
Se trata de una progresión aritmética donde cada termino excepto el 1ro se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.
a₁ = Primer termino = 1ra fila = 1
a₂ = Segundo termino = 2da fila = 2
an = Ultimo termino
S = Suma de los términos = Numero de soldados
d = Diferenciac= a₂ - a₁ = 2 - 1 = 1
n = Numero de términos de la progresión = Número de filas
Formula.
an = a₁ + (n - 1) * d
an = 1 + (n - 1) * 1
an = 1 + n - 1
an = n
Formula.
S = (an + a₁) * n/2
3321 = (n + 1) * n/2
2 * 3321 = (n + 1)* n
6642 = n² + n
n² + n - 6642 = 0 Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(n + 82)(x - 81) = 0 Tiene dos soluciones reales
n + 82 =
n = - 82
o
n - 81 = 0
n = 81
Tomamos el valor positivo n = 81
n = número de termino de la progresión = Número de filas = 81
La formación tiene 81 filas