Question

El bloque B con masa de 5kg descansa sobre el bloque A, cuya masa es de 8kg, el cual a su vez, está sobre una mesa horizontal, como se muestra en la figura. No hay fricción entre el bloque A y la mesa, pero el coeficiente de fricción estático entre el bloque A y el B es de 0.75. Un cordón ligero atado al bloque A pasa por una polea sin masa y sin fricción, con el bloque C colgando en el otro extremo. ¿Qué masa máxima puede tener el bloque C, de modo que A y B aún se deslicen juntos cuando el sistema se suelte desde el reposo?

Answer 1

Empezamos la resolución calculando la fuerza de rozamiento inercial que hará que los bloques A y B se desprendan, por debajo de ella, los dos bloques se moverán juntos:

$F_{R} = 0,75.N$

N es la fuerza normal, que es la que ejerce al cuerpo la superficie donde está apoyado y compensa al peso. Es la que impide que el cuerpo atraviese la superficie donde reposa. En este caso como la superficie es horizontal, esta es igual al peso.

$F_{R} = 0.75.m_{B}g =  0.75.5kg.10\frac{m}{s^{2} } =0.75.50N=37.5N$

Esto significa a los efectos de este ejercicio que si la fuerza que la cuerda ejerce sobre el bloque A es menor de 37.5N A y B se moverán juntos, por encima, el bloque A caerá del bloque B.

Para la polea tengo estas ecuaciones:

$T=(m_{A}+m_{B}  )a\\m_{c}.a=m_{c}.g-T$

Sabemos que la tensión tiene que ser a lo sumo 37,5N. Hallamos la aceleración a esa fuerza:

$37,5N=(m_{A}+ m_{B} )a=(8kg+5kg)a\\a=\frac{37,5}{13kg}= 2,88\frac{m}{s^{2} }$

Despejamos la masa de C de la segunda ecuación:

$m_{C}a = m_{C}g-T\\m_{C}(g-a)=T\\m_{C}=\frac{T}{g-a} = \frac{37,5N}{10-2,88 }=\frac{37,5N}{8\frac{m}{s^{2} } } \\m_{C}=  5,27kg.$

Respuesta: La masa máxima para el cuerpo C de modo que A y B se deslicen juntos es de 5,27 kg

Answer 2

Espero ser ayuda.

Quedo atento.