En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto curso y dos grupos de 20 alumnos de sexto curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tienen faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige una redacción al azar. a) ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto? b) Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
Respuestas
a) Hay una probabilidad de ⁵/₉ de que sea seleccionado un alumno de quinto.
b) Si tiene faltas de ortografía, hay una probabilidad de ²⁵/₃₇ que el alumno seleccionado sea de quinto.
Explicación paso a paso:
a) ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
La probabilidad de ocurrencia de un evento es la razón entre el número de formas que ocurra el evento y el número de elementos del espacio muestral.
Sea el evento A: el alumno seleccionado es de quinto curso.
La probabilidad de A es el número de alumnos de quinto curso, 2 grupos por 25 alumnos cada uno, entre la cantidad total de alumnos, 90 en total:
P(A) = ⁵⁰/₉₀ = ⁵/₉
Hay una probabilidad de ⁵/₉ de que sea seleccionado un alumno de quinto.
b) Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
Sea el evento B: el alumno seleccionado tiene faltas de ortografía.
La probabilidad solicitada es una probabilidad condicional, en este caso probabilidad de ocurrencia del evento A dado que ya ocurrió el evento B. Esta probabilidad se calcula según la fórmula:
El numerador es la razón entre el número de alumnos de quinto curso con faltas de ortografía, 25, y el número total de alumnos.
El denominador es la razón entre el número de alumnos con faltas de ortografía, 37 (50% de los alumnos de quinto más 30% de los alumnos de sexto), y el número total de alumnos:
Si tiene faltas de ortografía, hay una probabilidad de ²⁵/₃₇ que el alumno seleccionado sea de quinto.