Question

-Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de parábolas 

y=a⋅x2

.Como conclusión una explicación de cómo se resuelve​

Answer 1

Las pendientes de curvas ortogonales son recíprocas y opuestas.

La pendiente de la función de la tarea es y' = 2 a x

O sea, dy/dx = 2 a x

La recíproca y opuesta es 2 a x = - dx/dy

Por lo tanto dy = - dx / (2 a x); integramos.

La familia de curvas ortogonales es:

y = - 1/(2 a) .ln(x)

Veamos dos ejemplos:

a = 1; y = x² es ortogonal con y = - 1/2 ln(x)

Adjunto dibujo.

a = 1/2; y = x²/2 es ortogonal con y = - ln(x)

Adjunto dibujo.

Mateo