Question

Una noria (rueda volante) es una atracción típica en un parque de atracciones, donde las personas que se suben a los vagones describen un movimiento circular uniforme. Considere que las personas se suben cuando uno de los vagones se encuentra en el ángulo -45° (Ver Figura). Realizar:

Answer 1

Este problema es de movimiento circular uniforme,

A) Aquí distinguimos como primera variable la velocidad angular w, que es el desplazamiento angular medido en radianes por unidad de tiempo. En función de ella están la velocidad tangencial y la aceleración centrífiga:

$v_{t} = w.r \\\\a_{n} = \frac{dv}{dt}  = \frac{dv}{dx}.\frac{dx}{dt}= v.\frac{dv}{dx}=v.w = w^{2}.r = \frac{v^{2} }{r}$

En esas expresiones, r es el radio de curvatura y x, el desplazamiento a lo largo de la circunferencia en unidades de distancia. La velocidad tangencial es el desplazamiento en unidades de distancia por unidad de tiempo.

B) La posición angular como vimos es:

$v_{t} = w.r.\\w=\frac{d\alpha }{dt} \\\alpha =\int\limits^a_b {w} \, dt = w.t.$

Ahora tenemos que la noria realiza una vuelta en 9 minutos, o 540 segundos en unidades MKS. en ese tiempo realiza 2*Pi radianes que corresponde a la circunferencia completa.

$w.540s = 2\pi \\2\pi =wT\\w=\frac{2\pi }{T} \\\alpha (t) = \frac{2\pi }{T} t = 2\pi f.t = 0,0116t$

Aquí introdujimos los valores T que es el periodo o sea el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, y f la frecuencia, que es la cantidad de  ciclos por unidad de tiempo aunque su unidad es el hertz.

C) Este es un sencillo cálculo teniendo en cuenta lo obtenido en el primer punto:

$v_{t} = wr = 0,0116s^{-1} .30m = 0,35\frac{m}{s} \\a_{n} = w^{2}.r = (0,0116)^{2}.30 = 4,04x10^{-3}\frac{m}{s^{2} }$.

D) COn la ecuación hallada en (B), nos queda que:

$\alpha = 0,0116.t\\2 min = 120s\\\alpha =0,0116.120 = 1,392 = 0,44\pi$

Ahora bien este es el desplazamiento angular, si tenemos en cuenta que la posición inicial es -45°, tenemos que:

$\alpha _{abs} = \alpha  + (-\frac{\pi x}{4} ) = 0,44\pi -0,25\pi =0,19\pi \\\alpha _{abs} = 0,19\pi .\frac{180}{\pi } =  34,2 deg.$