Question

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico cuya velocidad inicial está representada por la expresión v_0=(62,0 i ̂+74,0 j ̂ )m/s

Exprese la posición del objeto en términos de vectores unitarios.
Represente de manera gráfica esa posición en los tiempos t=0, t_v/4, t_v/2, t_v/4, y tv.

Answer 1

La posición del objeto en términos de vectores unitarios para los siguientes tiempos: t = 0,  t = tv*(1/4), t = tv*(1/2),  tv = tv*(3/4), t = tv es la siguiente:

t=0 ; d=(0 i^  +  0j^)

t=tv*(1/4) ; d=(233.90 i^  +  209.43 j^)m

t=tv*(1/2) ; d=(467.79 i^  +  279.39 j^)m

t=tv*(3/4) ; d=(701.69 i^  +  209.43 j^)m

t=tv ; d=(935.58 i^  +  0 j^)m

Por ser un MRUV usamos la siguiente ecuación para hallar el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima:

• Vfy = Voy - g * t

• 0 = 74.0m/s - 9.81 * tmax

• tmax = 7.54s

Entonces el tiempo de vuelo  se calcula multiplicando el tiempo máximo por dos (2):

• tv = 2 * tmax

• tv = 2 * 4.89s

• tv = 15.09s

Calculamos los 3/4 del tv:

• tv3/4= (3/4) * tv

• tv3/4 = (3/4) * 15.09s

• tv3/4 = 11.32s

Calculamos los 1/4 del tv:

• tv1/4= (1/4) * tv

• tv1/4 = (1/4) * 15.09s

• tv1/4 = 3.77s

Para calcular la posición horizontal del objeto usamos la ecuación de MRU:

• V = d/t

• dx = Vx * t

• dx1/4 = 62m/s * 3.77s

• dx1/4 = 233.90m

• dx1/2 = 62m/s * 7.55s

• dx1/2 = 467.79m

• dx3/4 = 62m/s * 11.32s

• dx3/4 = 701.69m

• dxtv = 62m/s * 15.09s

• dx1/4 = 935.58m

Ahora calculamos la posición vertical del objeto para los tiempos solicitados con la siguiente ecuación de MRUV:

• dy = Voy * t   -  (1/2)*g*t²

• dy1/4 = 74m/s * 3.77s  -  4.9m/s² * (3.77s)²

• dy1/4 = 209.43m

• dy1/2 = 74m/s * 7.55s  -  4.9m/s² * (7.55s)²

• dy1/2 = 279.39m

• dy3/4 = 74m/s * 11.32s  -  4.9m/s² * (11.32s)²

• dy3/4 = 209.43m

• dytv = 74m/s * 15.09s  -  4.9m/s² * (15.09s)²

• dytv = 0