Question

Número de intercesiónes de las diagonales del
Triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono,heptagono, octágono,eneágono,decágono,endecágono,dodecágono.por favor chic@s urgente gracias

Answer 1

El número de intersecciones de diagonales en  cada uno de los polígonos irregulares es:

1. Triángulo = 0
2. Cuadrado = 1
3. Pentágono = 5
4. Hexágono = 15
5. Heptágono = 35
6. Octágono = 70
7. Eneágono = 126
8. Decágono = 210
9. Endecágono = 330
10. Dodecágono = 495

Para calcular las intersecciones de diagonales, debemos identificar primero la cantidad de vértices del polígono irregular.

Luego, hallamos la cantidad de intersecciones mediante:

${\displaystyle\binom{n}{4}$

Triángulo. n = 3, la cantidad de intersecciones de diagonales es:

${\displaystyle\binom{3}{4}=0$

Cuadrado: n = 4

${\displaystyle\binom{4}{4}$=$\frac{4!}{4!} = 1$

Pentágono: n = 5

${\displaystyle\binom{5}{4}$

$\frac{5!}{4!(5-4)!}=\frac{5.4.3.2.1}{4.3.2.1(1)}=5$

Hexágono: n = 6

${\displaystyle\binom{6}{4}$

$\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(2.1)}=\frac{30}{2}=15$

Heptágono: n = 7

${\displaystyle\binom{7}{4}$

$\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(3.2.1)}=35$

Octágono: n = 8

${\displaystyle\binom{8}{4}$

$\frac{8!}{4!(8-4)!}=\frac{8.7.6.5.4.3.2.1 }{4.3.2.1(4.3.2.1)}=70$

Eneágono: n = 9

${\displaystyle\binom{9}{4}$

$\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9.8.7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(5.4.3.2.1)}=126$

Decágono: n = 10

${\displaystyle\binom{10}{4}$

$\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(6.5.4.3.2.1)}=210$

Endecágono: n = 11

${\displaystyle\binom{11}{4}$

$\frac{11!}{4!(11-4)!}\\ \\\frac{11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(7.6.5.4.3.2.1)}=330$

Dodecágono: n = 12

${\displaystyle\binom{12}{4}$

$\frac{12!}{4!(12-4)!}\\ \\\frac{12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{4.3.2.1(8.7.6.5.4.3.2.1)}=495$