Question

Dados los puntos A(1;2) y B(11;7).Halla las coordenadas de un punto "P" tal que AP/2= PB/3, siendo puntos A,P y B colineales

Answer 1

Las coordenadas de un punto "P" son :     P( 5√5 , 5√5/2 )  .

     Las coordenadas de un punto "P" se calculan mediante la relación de las distancias de A a P y de P a B , de la siguiente manera :

A ( 1 , 2 )

B( 11, 7 )

P(x,y )  =?

AP/2 = PB/3

  Se aplica la fórmula de distancia entre dos puntos :

       d = √( x2-x1)²+ ( y2 -y1 )²

 dAP = √ ( (x-1)²+ ( y -2 )²    ;  dPB = √( x-11)²+ ( y -7)²

         √ ( (x-1)²+ ( y -2 )²       √( x-11)²+ ( y -7)²

        ______________=  _______________

                    2                               3

    se eleva al cuadrado ambos miembros :  

       3*( x² -2x + 1 +y²-4y +4 ) = 2* (x²-22x+ 121 +y²-14y + 49 )  

       x²+y²+38x +16y -325=0

    dAB = dAP + dPB

  √( 11-1)²+ ( 7-2 )² = √ ( (x-1)²+ ( y -2 )²  + √( x-11)²+ ( y -7)²

  √125= x² -2x + 1 +y²-4y +4 +2*√ ( (x-1)²+ ( y -2 )²*√( x-11)²+ ( y -7)² +x²-22x+ 121 +y²-14y + 49

   5√5/10 = y/5   ⇒ y = 5√5/2

  5/10 =5√5/2 / x

    x = 10*5√5/2/5                          P( 5√5 , 5√5/2 )

   x = 5√5