Question

El sistema de la figura donde m1=6 kg y m3=3 kg está inicialmente en reposo. Se lo suelta y se verifica que la masa m1 tarda 2 segundos en tocar el piso.
A) Calcular la aceleración de la m2 durante el movimiento.
B) El valor de m2 fig c
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Answer 1

El problema planteado es una combinación de dinámica y movimiento uniforme acelerado. Tenemos que la masa 1 tarda 2 segundos en tocar el suelo, cayendo desde una altura de 4 metros, su movimiento es:

$z(t) = z_{0} - \frac{1}{2}a_{1} t^{2}$

Como parte del reposo no tiene velocidad inicial, la aceleración es:

$0 = z_{0} - \frac{1}{2}at^{2} \\a = \frac{2z_{0} }{t^{2} } = \frac{2.4m}{(2s)^{2} } = 2\frac{m}{s^{2} }$

a) En este ejercicio planteamos las ecuaciones en el momento inicial para la polea, para la masa 1 tenemos:

$T - m_{1}g = m_{1}a$

Para el cuerpo 2 (el signo de la tensión de la cuerda cambia ya que de un lado tira hacia arriba y del otro hacia abajo).

$(m_{3}+m_{2})g - T =  (m_{3}+m_{2})a$

De la primera ecuación despejamos la tensión de la cuerda:

$T = m_{1}a + m_{1}g = 6kg.2\frac{m}{s^{2} } + 6kg.10\frac{m}{s^{2} } = 12N + 60N = 72N.$

La ecuación del cuerpo 2 tiene dos incógnitas por lo que no tiene una solución única. Suponemos la cuerda inextensible y m2 y m3 adheridas entre sí de modo que el movimiento que experimentó m1 hacia abajo lo experimentará el conjunto de m2 y m3 hacia arriba. Con lo que la aceleración de m2 durante el movimiento es de $2\frac{m}{s^{2} }$ hacia arriba.

b) Volvemos a plantear la ecuación para el cuerpo 2:

$(m_{3}+m_{2})g - T =  (m_{3}+m_{2})a$

De donde despejamos (m3+m2):

$T = (m_{3}+m_{2})g  - (m_{3}+m_{2})a\\T = (m_{3}+m_{2})(g-a)\\\frac{T}{g-a} = (m_{3}+m_{2})$

Nos queda:

$m_{3} +m_{2} = \frac{72N}{10\frac{m}{s^{2} }-2\frac{m}{s^{2} } } = \frac{72N}{8\frac{m}{s^{2} } }  = 9kg$.

De donde sacamos que:

$m2_{123} = 9kg - m_{3} = 9kg - 3kg = 6kg$

Respuesta: La masa 2 es de 6kg.

Answer 2

Respuesta:

si el sistema se.mueve hacia la derecha el peso es positivo de masa 1. y si hacía la isquierda( porq pesa más, el peso de la masa 2 y 3 serían positivos), cómo resolvió eso?