Juan lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio que mide 25 [m] de
altura. La velocidad inicial de la pelota es 12,0 [m/s]. Al mismo tiempo, su amiga María que está ubicada
en la base del edificio, comienza a correr por la calle acercándose al edificio desde una distancia de 8 [m].
a) ¿Cuál debe ser la velocidad media de María para lograr atrapar la pelota en la parte inferior del
edificio? Suponga que María atrapa la pelota 1 [m] antes de que llegue al piso.
Respuestas
La velocidad media con la que Maria debe correr para alcanzar la pelota 1m antes de que toque el suelo es V = 2.14 m/s
Debemos calcular el tiempo que la pelota esta en el aire, para lo cual dividimos el movimiento en dos partes, la primera es desde que la pelota es lanzada hacia arriba hasta que vuelve a caer al nivel desde donde fue lanzada (azotea del edificio). La segunda parte del movimiento empieza desde el nivel del la azotea hasta 1m antes de caer al suelo
Primera parte:
Aplicamos la siguiente ecuación de MRUV para determinar el tiempo máximo, que es el tiempo en que la pelota tarda en alcanzar su altura máxima:
- Vf = Vo - g * t
- 0 = 12m/s - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 1.22s
Ahora calculamos el tiempo de vuelo de la primera parte que es igual al doble del tiempo máximo:
- tv = tmax * 2
- tv = 1.22s * 2
- tv = 2.44s
Segunda parte:
Ahora calculamos el tiempo de vuelo de la segunda parte, primero vamos a necesitar la velocidad final de la pelota cuando ha alcanzado 1m de altura:
- Vf² = Vo² + 2 * g * d
- Vf² = (12m/s )² + 2* 9.8m/s² * 24m
- Vf² = 614.4m²/s²
- Vf = 24.79m/s
Ahora si podemos calcular el tiempo de vuelo de la segunda parte:
- Vf = Vo + g* t
- 24.79m/s = 12m/s + 9.8m/s² * t
- t = 1.30s
Entonces el tiempo total en el aire es la suma de los dos tiempos de la primera parte y la segunda parte:
- tv = 2.44s + 1.30s
- tv = 3.74s
Con este tiempo podemos determinar la velocidad media con la que Maria debe correr para alcanzar la pelota 1m antes de que toque el suelo usando la ecuación de MRU:
- V = d/t
- V = 8m / 3.74s
- V = 2.14 m/s