Question

¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2, para garantizar que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de voltaje V1 es de 6v y la fuente V2 es de 10v.

Answer 1

Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:  

Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.

Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA

Asumiendo el valor de las resistencias:

Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA  

V1 = 6v

V2 = 10v

Ley de mayas:

6 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1

10 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2

Agrupamos;

6 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)

10 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)

Resistencias equivalentes;

Rt1 = R1+R3+R4

Rt2 = R2+R4+R5

Asumiendo su valor:

Rt1 = 600Ω

Despejar R4 de 1;

6 - I1*Rt1 = R4*I2

R4 = (6-I1*Rt1)/ I2

R4 = (6-(7x10^-3)(600))/(8x10^-3)

R4 = 225Ω

Despejamos Rt2 de 2;

Rt2 = (10-R4*I1)/I2

sustituir;

Rt2 = (10-(225)(7x10^-3))/(8x10^-3)

Rt2 = 1053,125Ω

Partiendo de R4 = 225Ω, Rt1 = 600Ω y Rt2 = 1053,125Ω;

R1 + R3 = 600-225  

R1 + R3 = 375

R1 = 200Ω

R3 = 175Ω

R2 + R5 = 1053,125 -225

R2 + R5 = 828,125Ω

R2 = 500Ω

R5 = 328,125Ω  

Comprobando el diseño:  

se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.

Sustituimos;

6 =(7x10^-3)(225+200+175) + (225)(8x10^-3)

6 = 6 "Si se cumple"

10 = (8x10^-3)(500+328,125+225) + (225)(7x10^-3)  

10 = 10 "Si se cumple"

Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:  

Vn2 = 0v

Vn1 = R4(I1+I2)

Vn1 = (225)(15x10^-3)

Vn1 = 3,375v