Question

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando F'(x) de las siguientes funciones

Answer 1

Para poder determinar la derivada de la función, simplemente debemos referirnos al primer teorema fundamental del cálculo que dice

$F(x) = \int\limits_{f(x)}^{g(x)} {h(t)} \, dt \implies F'(x) = g'(x)h(g(x)) - f'(x)h(f(x))$

Por lo que teniendo esto claro, simplemente debemos aplicar este teorema en la integral dada, lo que da

$h(t) = \frac{1}{1 + \sqrt{1-t}} = \frac{1 - \sqrt{1-t}}{1 - (\sqrt{1-t})^2} =  \frac{1 - \sqrt{1-t}}{1 - 1 + t} =  \frac{1 - \sqrt{1-t}}{t}\\\\\\F(x) = \int\limits_{cos(x)}^{sin(x)} {h(t)} \, dt \implies F'(x) =  sin'(x)h(sin(x)) - cos'(x)h(cos(x))\\\\= cos(x)\frac{1-\sqrt{1-sin(x)}}{sin(x)} + sin(x)\frac{1-\sqrt{1-cos(x)}}{cos(x)} \\\\= cot(x)(1 - \sqrt{1-sin(x)}) + tan(x)(1 - \sqrt{1-cos(x)})$

Que es la derivada de esta función de acumulación

Answer 2

Respuesta:

wow

Explicación paso a paso: