Question

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico cuya velocidad inicial está representada por la expresión v_0=(31,0 i ̂+42,0 j ̂ )m/s


Exprese la posición del objeto en términos de vectores unitarios.
Represente de manera gráfica esa posición en los tiempos t=0, t_v/4, t_v/2, t_v/4, y tv.

Answer 1

La trayectoria de un objeto que describe un movimiento parabólico, su posición expresada en términos de vectores unitarios es:

• Para t = 0 s

        r₀ = (0 i + 0 j) m

• Para t = 2,14 s

        r₁ = (66,34 i + 67,43 j ) m

• Para t = 4,28 s

        r₂ = (132,68 i + 89,99 j ) m

• Para t = 6,42 s

        r₃ = (199,02 i + 67,67 j ) m

• Para t = 8,57 s

        r₄ = (265,67 + 0,059 j ) m

Explicación:

Dado, vector velocidad inicial: v₀ = (31 i + 42 j) m/s

Tiempo de vuelo,  es el tiempo que tarda el objeto en recorre su trayectoria.

Tmax = 2 · v₀/g

Partiendo de la ecuación de velocidad;

v_y = v₀ - g · t

Siendo;

v_y = 0

0 = v₀ - g · t

t = v₀ /g

v₀_y = 61 m/s

g = 9,8 m/s²

sustituir;

Tmax = 2 · (42)/(9,8)

Tmax = 8,57 s

Tmax = t_v

Tiempos;

t_v/4

t = 1/4(8,57)

t = 2,14 s

t_v/2

t = 1/2(8,57)

t = 4,28 s

3t_v/4

t = 3/4(8,57)

t = 6,42 s

Para el calculo de la posición, de un movimiento parabólico (M.R.U);

Eje x;

x =  v₀ · t m

Para t = 0;

x = 0 m

Para t = 2,14 s;

x = 31 · 2,14

x = 66,34 m

Para t = 4,28 s;

x = 31 · 4,28

x = 132,68 m

Para t = 6,42 s;

x = 31 · 6,42

x = 199,02 m

Para t = 8,57 s;

x = 31 · 8,57

x = 265,67 m

Para el calculo de la posición, de un movimiento parabólico (M.R.U.A)

Eje y;

y =  v₀·t - 1/2 ·g·t²  m

Para t = 0;

y = 0 m

Para t = 2,14 s;

y = 42 ·2,14 - 1/2· 9, 8 · (2,14)²

y = 67,43 m

Para t = 4,28s;

y = 61 ·4,28 - 1/2· 9, 8 · (4,28)²

y = 89,99 m

 

Para t = 6,42 s;

y = 61 · 6,42 - 1/2· 9, 8 · (6,42)²

y = 67,67 m

Para t = 8,57 s;

y = 61 · 8,57 - 1/2· 9, 8 · (8,57)²

x = 0.059 m