Question

Calcule el número de términos de una P.A. de razón 2, siendo 189 la suma de ellos y la suma de sus cuadrados es 12 285

Answer 1

El numero de términos de la progresión aritmética es de 64

Explicación paso a paso:

La suma de los términos de una progresión aritmética viene dada por:

Sn = [(a1+an)/2]n

Suponiendo las siguientes progresiones:

1,3,5,...aₙ  de razón 2

1,9,25...aₙ²

Sus sumas:

189 =  [(1+aₙ)/2]n

12285 =  [(1+aₙ²)/2]n

(384/n) -1 = aₙ

(24570/n²) -1 = aₙ

Igualando:

(384/n) -1 =  (24570/n²) -1

384/n = 24570/n²

n=24570/384

n = 64 términos

El numero de términos de la progresión aritmética es de 64