Question

ayuuuuudaaaaaaaa por favor
. Identificar focos, vértices y por último graficar la Elipse x^2/16+y^2/9=1

Answer 1

Dada la elipse x^2/16+y^2/9=1, sus vertices y focos respectivamente son:

• V_1,2=(±4,0) y V_3,4=(0,±3)
• focos=(±2.65 , 0)

La ecuación de la elipse es:

   $\frac{x^{2} }{a^{2} } +\frac{y^{2} }{b^{2} }$

Donde a es mayor que b entonces el foco es:

Consideremos que los focos son los puntos de coordenadas

F1(–c,0) y F2(c,0) con c>0, y el punto medio entre los focos, se denomina centro C(0,0). En el siguiente esquema se pueden visualizar estos elementos:

Si la distancia entre los focos es d(F1,F2)=2c , la condición para que sea una elipse es:

                                               a>c>0

Entonces c:

$c^{2} =a^{2} -b^{2}$

En cuanto los vértices V:

Si y=0: x^2=a^2⇒x=±a⇒V1,2=(±a,0)

Si x=0: y^2=b^2⇒ y=±b⇒V3,4=(0,±b)

Estos cuatro puntos se denominan vértices de la elipse.

• a se denomina semieje mayor
• b es el semieje menor
• c es la semidistancia focal: (distancia del centro a un foco)
• 2c es la distancia entre los focos

Eje focal: es la recta que pasa por los focos, en este caso el eje x

Dada la ecuación:

$\frac{x^{2} }{16} +\frac{y^{2} }{9} =1$

Los vertices son:

$V_{1,2} = (±a,0)$

a^2=16 ⇒ a=±4

$V_{3,4} = (0,±b)$

b^2=9 ⇒ b=±3

y el foco:

$c^{2} =a^{2} -b^{2}$

$c=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$=±2,65

F1=(2,65,0) y F2=(-2,65,0)