una compania de teatro cuenta con 12 integrantes y crece a un ritmo de 20% anual. en esta temporada tendra que incorporar mas integrantes a su compania para mantener su crecimiento, suponiendo que siga al mismo ritmo. la sala que utilizara para sus reprecentaciones tiene 59 asientos en la fila uno, 63 asientos en la fila dos, 67 asientos en la fila 3, y asi sucesivamente. la sala cuenta con 35 filas de acientos.
1.- ¿cuantos integrantes tendra la compania en cinco años?
2.-¿cual es la formula recursiva que se deve utilizar para encontrar el numero de asientos en cada fila?
Respuestas
Tarea:
Una compañía de teatro cuenta con 12 integrantes y crece a un ritmo de 20% anual.
En esta temporada tendrá que incorporar más integrantes para mantener su crecimiento, suponiendo que siga al mismo ritmo.
La sala que utiliza para sus representaciones tiene 59 asientos en la fila uno, 63 asientos en la fila dos, 67 asientos en la fila 3, y así sucesivamente.
La sala cuenta con 35 filas de asientos.
- ¿Cuántos integrantes tendrá la compañía en cinco años?
- ¿Cuál es la fórmula general que se debe utilizar para encontrar el número de asientos en cada fila?
Respuesta:
1.- En cinco años la compañía tendrá 25 integrantes.
2.- La fórmula pedida es: aₙ = 4n + 55
Explicación paso a paso:
Tenemos dos preguntas y cada una corresponde a un ejercicio distinto aunque los dos tratan de progresiones.
En el primer ejercicio tenemos una progresión geométrica (PG) ya que para saber cuántos integrantes componen la compañía cada año partiendo de los 12 iniciales hay que multiplicar por el aumento en porcentaje y esto se hace sumando al tanto por ciento inicial ---que es la unidad y que represento como el 100%--- un 20% más, es decir: 100+20 = 120% y dividido por 100 resulta 1,2 que es la razón de la progresión geométrica.
O sea que si yo multiplico los integrantes del primer año, 12 por la razón 1,2, me dará la cantidad de integrantes del segundo año y si ese resultado lo vuelvo a multiplicar por 1,2 me dará los integrantes del tercer año y así sucesivamente. Así que tenemos los siguientes datos:
- Primer término de la PG ... a₁ = 12 integrantes
- Número de términos de la PG ... n = 5 años
- Razón de la PG ... r = 1,2
- Último término de la PG ... a₅ = ? (es el dato que nos pide resolver)
Acudo ahora a la fórmula del término general de cualquier PG que dice:
... sustituyo los términos conocidos...
Es obvio que como hablamos de personas, no podemos dejar decimales por tanto aproximaré por exceso y diremos que en el 5º año la compañía dispondrá de 25 integrantes.
Vamos con el segundo ejercicio donde tenemos una progresión aritmética (PA) que se produce cuando en la sucesión de términos existe una relación de suma de una cantidad fija, es decir que si en la fila uno había 59 asientos, sumando 4 obtengo los asientos de la fila 2 que son 63 y sumando otros 4 obtengo los asientos de la fila tres que son 67 y así sucesivamente.
En este caso nos pide el término general para esta progresión específica y para ello tomamos en cuenta los datos conocidos:
- Primer término de la PA ... a₁ = 59 asientos
- Diferencia entre términos consecutivos ... d = 4
Con esos dos datos y apoyándome en la fórmula del término general de las PA, se obtiene la fórmula pedida. El término general dice:
... sustituyo los valores conocidos...
Y ahí queda la fórmula que nos dice el valor de cualquier término de esta PA. Por ejemplo:
El primer término que sabemos que es 59, sale de sustituir "n" por 1 con lo que tenemos 4×1 +55 = 59
El tercer término que sabemos que es 67, sale de sustituir "n" por 3 con lo que tenemos que 4×3 + 55 = 12+55 = 67
Dice que la sala cuenta con 35 filas, pues con esta fórmula podemos saber cuántos asientos tiene la fila nº 35 usando el mismo método:
4×35 + 55 = 195 asientos tiene la fila nº 35
Saludos.
Respuesta:
Skksjw
Explicación paso a paso:
LSkajs