Un invernadero utiliza un terreno que inicialmente era cuadrado. Posteriormente se compró un terreno adyacente. Esto añadió 6m a la longitud de la propiedad, de tal forma que ahora se puede disponer de un área total de 160 m2
. a. Realiza un dibujo que represente el terreno inicial y coloréalo de verde. ¿Qué medidas tiene? b. Traza el terreno adyacente e ilumínalo de café. ¿Cuáles son sus medidas?
c. ¿Qué área corresponde a cada terreno?
d. ¿Qué medidas tuvo la propiedad final?
e. ¿Cuál es la expresión algebraica que determina el área total?
f. Iguala la expresión previa con el área disponible y escríbela de la forma 2 + + = 0
g. Resuelve la ecuación obtenida por el método de tu preferencia.
h. ¿Qué medidas tiene el terreno inicial y la propiedad final?
Respuestas
El terreno inicial tiene 100 m², el terreno agregado 60 m² y el final 160m²
Explicación paso a paso:
El área total del terreno será la suma de A1 y A2
AT = A1 + A2
A1 = X²
A2 = 6 x X Sustituyendo los valores en la fórmula me queda que:
160 = X² + 6X Me queda entonces una ecuación de segundo grado que debe igualar a cero para resolverla
0= X² + 6X -160 debo buscar dos números que multiplicados me den -160 y sumados o restados me den 6. Éstos números son 16 y -10. Por lo que al factorizar la ecuación me queda que:
0=(X + 16)(X-10) donde me dan dos resultados el primero es:
X+16 = 0
X1 = -16 y el segundo es:
X-10 = 0
X2= 10 tomo el resultado positivo, por lo que las dimensiones del primer terreno
A1= X²= 10²= 100 m
las dimensiones del segundo terreno serán:
A2= 6X = 6X10= 60 m
Las medidas de la propiedad final serán de 10m de ancho x 16 m de largo
AT = 100 m + 60 m = 160 m
El terreno inicial tiene 100 m, el terreno agregado 60 m y el final 160m
