Question

La altura (h) que alcanza una pelota que se arroja verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio de 45 pies altura está dada por la ecuación h(t)= -16t^2+80t+45, donde (h) se mide en pies y "t" se expresa en segundos, envases de información determine la altura máxima que alcanza la pelota.

*Procedimiento*

Answer 1

Respuesta:

V=(2,5;145)

Explicación paso a paso:

a=-16

b=+80

c=45

h=-(80)(-16)

h=-80/-32

h=2,5

k=-16(2,5)^2+80(2,5)+45

k=-16(6,25)+200+45

k=-100+200+45

k=145

Answer 2

La altura máxima que alcanzará la pelota es de 145 pies, pero como es lanzada desde la azotea de un edificio de  45  pies de altura; la altura máxima que alcanzará la pelota desde el punto de lanzamiento es de  100  pies.

Explicación paso a paso:

Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.

1.-  Hallamos los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de    h.

h'  =  (-16t²  +  80t  +  45)'  =  -32t  +  80

h'  =  0          ⇒          -32t  +  80  =  0          ⇒          t  =  5/2

Este es el punto crítico o posible extremo de la función.

2.-  Hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.

h''  =  (-32t  +  80)''  = -32

3.-  Evaluamos la segunda derivada en el punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.

h''(5/2)  =  -32  <  0         ⇒        t  =  5/2       es un máximo de la función  h.

4.-  Evaluamos la función en el valor máximo de    t    y obtenemos el valor máximo de    h;    es decir, el valor de la altura máxima que alcanza la pelota.

h(5/2)  =  -16(5/2)²  +  80(5/2)  +  45  =  145  pies

La función  h(t)  mide la altura de la pelota pero hay que recordar que se lanzó desde la azotea, a 45 pies del suelo; por lo que

La altura máxima que alcanzará la pelota es de 145 pies, pero como es lanzada desde la azotea de un edificio de  45  pies de altura; la altura máxima que alcanzará la pelota desde el punto de lanzamiento es de  100  pies.

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