1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no logarítmica)
pregunta hallar
)= x^2+x+4f(x
f(x)=3+√((5x+2)/(2x-1))
Respuestas
1. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:
Dmf = {∀ x ∈ R}
Ranf = [15/4 , ∞)
Vértice: (-1/2, 15/4)
Intersección eje y: (0, 4)
2. El dominio, el rango de la función f(x) y su intersección con los ejes son:
Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)
Ranf = [3, ∞)
No hay intersección con los ejes de coordenadas.
Pasos:
1. Sea, f(x)=x²+x+4
El dominio de un polinomio son todos los números reales ya que esta es una función definida y no tiene ninguna discontinuidad.
Dmf = {∀ x ∈ R}
El rango:
El vértice se la parábola: ax²+bx +c = 0 si, x_v = -b/2a
siendo,
a = 1
b = 1
c = 4
sustituir;
x_v = -1/2(1)
x_v = -1/2
y_v = (-1/2)²+(-1/2)+4
y_v = 1/4 - 1/2 + 4
y_v = 15/4
Si a<0 entonces el rango f(x) ≤ y_v
Si a > 0 entonces el rango f(x) ≥ y_v
Ranf = [15/4 , ∞)
Coordenadas del vértice: (-1/2, 15/4)
Puntos de intersección con los ejes;
y =x²+x+4
Para x = 0;
y = 4
Coordenadas de intersección con el eje y: (0, 4)
2. Sea, f(x) = 3+ √((5x+2)/(2x-1))
La función f(x) su domino son las raíces no negativas y los valores de x que no indeterminen la función.
(5x+2)/(2x-1) ≥ 0
Tabla de signos
x < -2/5 x = -2/5 -2/5 < x < 1/2 x = 1/2 x > 1/2
5x+2 - 0 + + +
2x-1 - - - 0 +
(5x+2)/(2x-1) + 0 - 0 +
x < -2/5 ∧ x > 1/2
Domf = (-∞, -2/5] ∪ [1/2, ∞)
El rango de f(x) evaluamos los puntos que generan discontinuidad del dominio:
x = -2/5
Sustituir;
y = 3+ √((5(-2/5)+2)/(2(-2/5)-1))
y = 3
Ranf = [3, ∞)
No hay intersección con los ejes de coordenadas.