De una ciudad A parten dos ciclistas al mismo tiempo con rapideces constantes de v1=30 km/hr y v2 = 40 km/hr, respectivamente. Otro ciclista que está a 20 km en una ciudad B parte al mismo tiempo, en sentido contrario con una rapidez de 50 km/hr ¿Cuánto tiempo pasara para que el tercer ciclista se encuentre entre los dos, a una distancia al doble del primero con respecto al segundo? Las ciudades están a 100km
Respuestas
El tiempo que pasara para que el tercer ciclista se encuentre entre los dos, a una distancia al doble del primero con respecto al segundo es t = 1.38 h = 83 min
Vamos a definir dos ecuaciones con dos incógnitas, como todos los movimiento son MRU, usaremos la ecuación: t = d /V.
Como el enunciado nos dice que los tres móviles parten al mismo tiempo, igualamos el tiempo en el instante final: cuando el tercer ciclista se encuentre entre los dos, a una distancia al doble del primero con respecto al segundo:
Definimos la posición final de cada ciclista:
d1: distancia recorrida por el primer ciclista (V1=30Km/h) hasta la posición final.
dx: distancia entre el tercer ciclista y el segundo ciclista en la posición final
La primera ecuación seria:
- t1 = t2
- d1 / V1 = d2 / V2
- d1 / 30Km/h = (3* dx + d1) / 40Km/h
- (4/3) * d1 = 3* dx + d1
- d1 / 3 = 3 * dx
- 1) dx = d1 / 9
- t1 = t3
- d1 / V1 = d3 / V3
- d1 / 30Km/h = (120Km - d1 - 2 * dx) / 50Km/h
- (5/3) * d1 = 120Km - d1 - 2 * dx
- (8/3) * d1 = 120Km - 2 * dx
- 2) d1 = 45Km - (3/4) * dx
Sustituimos la ecuación 1) en la ecuación 2)
- d1 = 45Km - (3/4) * d1 / 9
- (13/12) * d1 = 45Km
- d1 = 41.54 Km
Sustituimos este valor en la ecuación 1)
- dx = d1 / 9
- dx = 41.54 Km / 9
- dx = 4.62 Km
Para hallar el tiempo usamos la siguiente ecuación:
- t = d1 / V1
- t = 41.54 Km / 30 Km/h
- t = 1.38 h = 83 min