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a) Expresen en forma algebraica un número par.
b) Expresen el número par consecutivo.
c) Expresen en forma algebraica la suma de dos números pares con-
secutivos.
1) Expresen de la forma más simple una expresión equivalente a la an-
terior.
2. Para resolver las siguientes afirmaciones apoyense en lo que respondie-
ron en los problemas anteriores.
a) Expliquen en términos algebraicos por qué la suma de dos números
pares es divisible entre 2.
b) Expliquen en términos algebraicos por qué la multiplicación de un número par por otro es divisible entre 2
Respuestas
Respuesta:
a) La forma algebraica de un número par es: "2n". En el cual, n es un número natural
b) como tenemos el número "2n", su consecutivo será "2(n+1). El "+1" indica el número siguiente y por la propiedad distributiva finalmente se expresa como "2n+2".
c) De los puntos a) y b) tenemos dos números pares consecutivos 2n y 2n+2 respectivamente, entonces se suman: 2n+(2n+2)
1) Una forma más simple de expresar esa suma es efectuándola: 2n+(2n+2)=4n+2
2.
a) Para esto, debemos plantear dos números pares de la misma forma como las pusimos en el punto a) anterior: 2a y 2b donde a y b son números naturales distintos. Si sumamos y factorizamos el dos en ambos términos nos quedará: 2(a+b) y podemos notar que si dividimos este "2(a+b)" entre 2 nos quedará "(a+b)" que es un número entero y como es entero entonces podemos decir que la suma de dos números pares es divisible entre dos.
b) Plantemos de la misma forma dos números pares cualesquiera: 2d y 2e y lo multiplicamos: (2d)×(2e)=4×d×e . De la misma forma nos damos cuenta que si dividimos "4.d.e" entre dos nos da "2.d.e" que es un número entero y como la división es entera entonces podemos decir que la multiplicación de dos números pares es divisible entre 2.