Por favor ayudenme, llevo días intentando resolverlo, pero no puedo, no es tan facil como parece, el que lo resuelva realmente merece mis respetos.
gracias!
Respuestas
No sé qué nivel corresponde con Secundaria en tu país. Para resolver este problema se requiere del auxilio del Cálculo diferencial.
Una función tiene un mínimo en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva.
Como dije antes, hay que saber obtener las derivadas.
Quitamos paréntesis:
Queda y = x² + 10 x +90/x + 81/x² + 91
Su primera derivada es y' = 2 x + 10 - 90/x² - 162/x³
Esta expresión es equivalente a (es un trabajo laborioso):
y' = [2 (x + 3) (x - 3) (x² + 5 x + 9)] / x³
Estando factorizado el numerador, es fácil hallar los ceros.
x + 3 = 0; x = - 3 (no es real positivo)
x - 3 = 0; x = 3 (real positivo)
x² + 5 x + 9 = 0; no tiene raíces reales.
Respuesta entonces: x = 3
Valor mínimo:
y = (3 + 1/3 + 1) (3 + 81/3 + 9) = 169
Adjunto parte del gráfico en que se observa este punto.
Está realizada con el procesador matemático Derive, versión 5
Mateo
