. Una empresa agrícola necesita adquirir fertilizantes que contienen: calcio, magnesio y nitrógeno. La cantidad mínima que se considera es la siguiente: 1.800 unidades de calcio, 2.200 unidades de magnesio y 800 unidades de nitrógeno. Los proveedores son los siguientes:
* El primero es SAC S. A. Tiene un valor de $12 la bolsa, que contiene 4 unidades de calcio, 6 de magnesio y 2 de nitrógeno.
* El segundo es OXL S. A. Tiene un valor de $8 cada bolsa, la que contiene 2 unidades de calcio, 3 de magnesio y 2 de nitrógeno.
Determinar el modelo final que permita minimizar los costos de adquisición del proveedor SAC S. A. y OXL S. A. realizando lo siguiente:
a) Identifique el problema
b) Reconozca las variables, la función objetivo y las restricciones
c) Determine el modelo final
Respuestas
Para que la empresa agrícola minimice los costos de adquisición se tienen los siguientes modelos según los proveedores:
Para SAC S. A. → Y = X*12$
Para OXL S. A. → Y = X*8$
Explicación paso a paso:
a) Identifique el problema
Para identificar el problema se lee el enunciado y se identifica lo que se desea:
- Cumplir con el número de unidades mínimas de calcio, magnesio y nitrógeno para un buen fertilizante.
- Gastar lo menos posible, para ello se evalúan 2 proveedores.
b) Reconozca las variables, la función objetivo y las restricciones
Las variables son los parámetros necesarios para la resolución del problema, las unidades de calcio, magnesio y nitrógeno, el precio de las bolsas según cada proveedor, la cantidad de bolsas necesarias para cumplir con el requerimiento, gasto realizado, a cada variable se le asigna una letra para identificar.
- Unidades de Calcio por bolsa (Ua)
- Unidades de Magnesio por bolsa (Um)
- Unidades de Nitrógeno por bolsa (Un)
- Número de bolsas (X)
- Precio de la bolsa (P)
- Gasto Total (Y)
La función objetivo es minimizar gastos, y cumplir con las restricciones mínimas
Las restricciones son las unidades, ya que debo cumplir con la cantidad mínima de unidades de calcio, magnesio, nitrógeno. Las cantidades de unidades depende de la bolsa que elija. Hay dos tipos de bolsa según el proveedor.
- Bolsa SAC S. A. contiene 4 Ua, 6 Um y 2 Un.
- Bolsa OXL S. A. contiene 2 Ua, 3 Um y 2 Un.
La cantidad de unidades en total entonces depende de la cantidad de bolsas a adquirir, por lo tanto,
Ua*X ≥ 1800
Um*X ≥ 2200
Un*X ≥ 800
Se calcula la restricción para la bolsa de SAC S. A. sustituyendo el número de unidades que trae la bolsa.
4*X ≥ 1800 → X ≥ 1800 / 4 → X ≥ 450
6*X ≥ 2200 → X ≥ 2200/ 6 → X ≥ 366,67 ≈ 367
2*X ≥ 800 → X ≥ 800/2 → X ≥ 400
Finalmente
X ≥ 450
X ≥ 367
X ≥ 400
Se tienen estas restricciones, dado que se tienen que cumplir las 3, se escoge la más alta, por lo tanto
Para el proveedor SAC S. A. X ≥ 450, para minimizar los gastos.
Se calcula la restricción para la bolsa de OXL S. A. sustituyendo el número de unidades que trae la bolsa.
2*X ≥ 1800 → X ≥ 1800 / 2 → X ≥ 900
3*X ≥ 2200 → X ≥ 2200/ 3 → X ≥ 733,33 ≈ 734
2*X ≥ 800 → X ≥ 800/2 → X ≥ 400
Finalmente
X ≥ 900
X ≥ 734
X ≥ 400
Se tienen estas restricciones, dado que se tienen que cumplir las 3, se escoge la más alta, por lo tanto
Para el proveedor OXL S. A. X ≥ 900, para minimizar los gastos.
c) Determine el modelo final
El objetivo es conocer el gasto (Y).
La bolsa SAC S. A. tiene un costo de 12$, para obtener se multiplica el precio de la bolsa por el número de bolsas:
Y = X*12$
De igual forma se realiza para la bolsa OXL S. A. pero esta tiene un costo de 8$.
Y = X*8$