Question

4. Dadas las siguientes progresiones ( ), calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada progresión.
Estudiante 5
PROGRESION ARITMETICA
= {−21, −18, −15, −12, . . }
PROGRESION GEOMETRICA
= {−5, −25, −125, −625, −3125. . . }

Answer 1

Suma de los 10 primeros términos de la progresión:

   

a) La suma es de -345 unidades

b) La suma es de -122.07.030 unidades

   

⭐Explicación paso a paso:

Una progresión aritmética seguirá la forma:

an = a₁ + d × (n - 1)

       

Suma de los primeros 10 términos:

$\boxed {S10= \frac {(a1+a10)*10}{2}}$

 

Donde:

• a₁: primer término
• d: es la diferencia
• an: n término

   

a) PROGRESION ARITMETICA  = {−21, −18, −15, −12, . . }

 

Hallamos la diferencia: (-21) - (-18) = -3

 

Término 10:

a10 = -21 + (-3) × (10 - 1)

a10 = -21 - 3 × 9 = -48

   

Suma de los primeros 10 términos:

$\boxed {S10= \frac {[-21+(-48)]*10}{2}=\frac{-69*10}{2}=\frac{-690}{2}=-345}$

   

b) PROGRESION GEOMETRICA  = {−5, −25, −125, −625, −3125,. . . }

   

Una progresión geométrica sigue la forma:

   

an = a₁ · r ⁽ⁿ⁻¹⁾  

   

• Siendo r la razón fija de la progresión y a₁ el primer término

 

La razón "r" es:

-25/-5 = 5

   

Término 10:

a₁₀ = a₁ × r⁹

a₁₀ = -5 × 5⁹

a₁₀ = -9.765.625

   

Suma hasta el término 10:

S₁₀ = (a₁₀  · r) - a₁/(r - 1)

   

S₁₀ = (-9.765.625 · 5) - (-5)/(5 - 1) = -122.07.030