Question

Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano inclinado pegará

Answer 1

Veamos. La posición del proyectil es:

x = 50 m/s cos 60° t = 25 m/s t

y = 50 m/s sen 60° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 43,3 m/s t - 4,90 m/s² t²

Omito las unidades. Despejamos t de la primera y reemplazamos en la segunda

y = 43,3 . x / 25 - 4,9 (x / 25)²  = 1,732 x - 0,00784 x²

Esta última es la forma cartesiana de la ecuación de la trayectoria (parábola)

En el punto de impacto con el plano inclinado se cumple que: y / x = tg 30°

y = 0,577 x; reemplazamos la ecuación de la parábola:

0,577 x = 1,732 x - 0,00784 x²

Ecuación con solamente x como incógnita

Una solución es inmediata: x = 0 (origen de coordenadas)

La otra solución es. 0,00784 x = 1,732 - 0,577 = 1,155

x = 1,155 / 0,00784 = 147,3 m

y = 0,577 . 147,3 = 85 m

Adjunto gráfico con la trayectoria, el plano y el punto de impacto.

Saludos Herminio