Question

Un agricultor tiene un terreno de forma rectangular cuyo largo mide el doble del ancho. Si el largo aumenta en 40 m. y el ancho en 6 m. el area se duplica. ¿Cual es el ancho inicial del terreno?

Answer 1

Respuesta:

Las dimensiones originales son:

Ancho 30 metros      Largo 60 metros

Explicación paso a paso:  

Ancho original del terreno=  x

Largo original del terreno= 2 (ancho) ⇒ 2x

Área original = ancho * largo

Área original =    x * x                 ⇒      Área original = 2x²

Ahora:

Ancho aumentado en 6 metros =  x+6

Largo aumentada en 40 metros = 2x+40 

(x+6)·(2x+40) = 2·(2x²)

2x² + 40x + 12x + 240 = 4x²

2x²+52x+240 = 4x²

                    0 = 4x²-2x²-52x-240 

                    0 = 2x²-52x-240 

Ecuación: 

2x²-52x-240 = 0 

$x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad\qquad a= 2\qquad b= -52\qquad c=-240 \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-(-52)\pm\sqrt{2704-4(2)(-240)}}{2(2)} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-(-52)\pm\sqrt{2704-(-1920)}}{4}\\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-(-52)\pm\sqrt{2704+1920}}{4}\\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{52\pm\sqrt{4624}}{4}\\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{52\pm68}{4}\\\\\\x_1= \dfrac{52+68}{4}\qquad\qquad x_2= \dfrac{52-68}{4}\\\\\\x_1= \dfrac{120}{4}\qquad\qquad\qquad x_2= \dfrac{-16}{4}$

$\bold{x_1=30\ metros}\qquad\qquad\qquad \bold{x_2=-4\ metros}\\\\ La\ unidad\ de\ una\ medida\ siempre\ es\ positiva, \\entonces\ \bold {el\ ancho\ es\ 30\ metros}$

Respuesta: El ancho inicial del terreno es de 30 metros