Question

AYUDA CON ESTE EJERCICIO DE INTEGRAL DEFINIDA PLS

Answer 1

Resolver: ∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt

Hola!!!

Aplicamos Ley de Barrow:  La integral definida de una función continua f(x) en un intervalo cerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt

Por propiedad de Integrales (Suma y resta) podemos generar Integrales parciales para simplificar ⇒

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = ∫₁⁵ (2t²)/t² dt + ∫₁⁵ (t²√t)/t² dt - ∫₁⁵ 1/t² dt

∫₁⁵ (2t²)/t² dt = ∫₁⁵ 2 dt  ⇒ Primitiva: G(t) = 2x

∫₁⁵ (t²√t)/t² dt = ∫₁⁵ √t dt  ⇒ Primitiva: G(t) = 2t√t³/3

∫₁⁵ 1/t² dt  ⇒ Primitiva: G(t) = -1/t

Recapitulamos:

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = ∫₁⁵ (2t²)/t² dt + ∫₁⁵ (t²√t)/t² dt - ∫₁⁵ 1/t² dt

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 2x║₁⁵ + 2t√t³/3║₁⁵ - (-1/t)║₁⁵

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 2x║₁⁵ + 2t√t³/3║₁⁵ + 1/t)║₁⁵

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 2×5 - 2×1 + (2×5√5²)/3 -(2×1√1²)/3 + 1/5 - 1/1

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 10 - 2 + 10√25)/3 - (2√1)/3 + 1/5 -1

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 8 + 10×5/3 - 2×1/3 + 1/5 -1

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 7 + 50/3 - 2/3 + 1/5

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 105/15 + 250/15 - 10/15 + 3/15

∫₁⁵ [(2t² + t²√t - 1)/t²] dt = 348/15 ≈ 23,2

Saludos!!!!