Si los ángulos de un triángulo forman una sucesión lineal , calcula el ángulo de valor intermedio.
a) 15 d) 90
b) 30. e) 78
c) 60
Respuestas
Tarea:
Si los ángulos de un triángulo forman una sucesión lineal, calcula el ángulo de valor intermedio.
Respuesta:
Mide 60º (opción c)
Explicación paso a paso:
Con "sucesión lineal" entiendo yo que te estás refiriendo a una progresión aritmética que es aquella en la que cada término de la progresión se obtiene sumando una cantidad fija al anterior y que llamamos diferencia "d".
Por tanto tendremos tres ángulos que podremos relacionar de este modo:
- Ángulo menor = x
- Ángulo intermedio = x+d (el que nos pide el ejercicio)
- Ángulo mayor = (x+d) +d = x+2d
Siendo así, y sabiendo lo de todos conocido de que en cualquier triángulo la suma de sus ángulos siempre es igual a 180º, podemos establecer esta ecuación:
x + x+d + x+2d = 180 ... reduciendo términos semejantes...
3x + 3d = 180 ... sacando factor común ...
3·(x+d) = 180 ... despejando ...
x+d = 180 / 3 = 60º = ángulo intermedio. Opción c)
Saludos.
El ángulo de valor intermedio de un triángulo cuyos ángulos forman una sucesión lineal es 60º
Explicación paso a paso:
La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual a 180º
Si los ángulos forman una sucesión lineal implica que si el primer ángulo lo llamamos β, el ángulo intermedio será β + r donde r es un número constante y el último ángulo equivaldrá a β + r + r = β + 2r
Si establecemos la fórmula nos queda que:
β + β + r + β + 2r = 180º por tanto:
3β + 3r = 180º
3( β + r) = 180º Si despejamos (β + r) ese es precisamente el ángulo intermedio
( β + r ) = 180º/3
( β + r ) = 60º