Question

Determina el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18'84m

Answer 1

Si el cuadrado está inscrito en una circunferencia, el diámetro de la circunferencia tiene la misma medida que la diagonal del cuadrado.

Lo primero que tenemos que hacer es calcular el diámetro. Sabemos que la longitud de una circunferencia es π por el diámetro

L = π×D
18,84 = π×D
D = 18,84÷π
D = 18,84÷3,14
D = 6 m

Ahora que sabemos la medida del triángulo y, por tanto, la medida de la diagonal del cuadrado, podemos, usando el teorema de Pitágoras, calcular la medida de los lados de cada triángulo rectángulo en que queda dividido el cuadrado.

h²=a²+b²

Como es un cuadrado, a = b, luego
h² = a²+a² = 2a²
Como el área de un cuadrado (A) es lado al cuadrado, (a²) , entonces h² = 2A
6² = 2A
36 = 2A
A = 36÷2
A = 18 m²

Solución:
El área del cuadrado es de 18 m²

Answer 2

A partir de la fórmula de la longitud de la circunferencia, hallas el diámetro:

Longitud = Diámetro × π ... despejando...
Diámetro = Longitud / π = 18,84 / 3,1416 = 5,99 ≈ 6 m. (aproximando por exceso)

Ese diámetro es la diagonal del cuadrado inscrito. Ahora procede conocer el lado mediante la fórmula:

Diagonal = Lado × √2 ... despejando el lado...
Lado = Diagonal / √2 = 4,24 m.

Y finalmente se calcula el área:
Area = Lado² = 4,24² = 17,988 ≈ 18 m. (aproximando por exceso)

Saludos.