Una plaza tiene forma de hexágono regular. Por el aniversario van a colocar cadenetas de una esquina a otra,de tal manera que las cadenetas se crucen en el punto central de la plaza. Si la plaza mide 15 metros cada lado, ¿cuanta sera la longitud mínima de la cadeneta que uniría dos esquinas de la plaza?
Respuestas
La mínima longitud de las cadenetas es de aproximadamente 26 metros.
Datos:
Lado de la plaza hexagonal = 15 metros
La medida de los ángulos internos e un polígono se obtiene mediante la siguiente fórmula:
∑∡ = 180° (n – 2)
Por l oque para un Hexágono Regular la suma de los ángulos internos es:
∑∡ = 180° (6 – 2)
∑∡ = 180° (4)
∑∡ = 720°
Así pues cada ángulo interno tiene una magnitud de:
∡ = 720°/6
∡ = 120°
Como se tiene la longitud de cada lado del hexágono se calcula la longitud de la más pequeña de las diagonales mediante la Ley del Coseno.
d = √(a² + b² - 2aCos ∡)
Aplicándola al hexágono.
d = √[(15)² + (15)² - 2(15)(15)(Cos 120°)]
d = √[2(15)² + 2(15)²(Cos 120°)]
d = √[2(15)²(1 - Cos 120°)]
d = √[2(225)(1 + 0,5)]
d = √[450(1,5)]
d = √675
d = 25,98 metros
La mínima longitud de la diagonal del hexágono dado es aproximadamente de 26 metros.